Критерий Келли в трейдинге и арбитраже: как рассчитать оптимальный размер позиции и не слить депозит

Нюанс: любая ошибка в оценке p смещает результат — при переоценке вероятности полный Келли ведёт к агрессивному риску и просадкам.

Дробный Келли (fractional Kelly) — это намеренное занижение расчётного размера позиции до 25–50% от полного значения. Логика простая: формула чувствительна к точности оценки вероятностей, а в реальном трейдинге p известна приблизительно. При f × 0,5 просадки кратно меньше, а долгосрочный рост снижается незначительно. Профессиональные управляющие и арбитражники используют именно дробный вариант — это баланс между ростом капитала и психологической устойчивостью к просадкам.

Когда математическое ожидание сделки равно нулю или отрицательно. Конкретно: при b = 1 (симметричный риск/награда) нулевое значение f достигается при p = 0,5 — то есть монетка. При b = 2 нулевой порог — p = 0,333. Если f выходит отрицательным — формула говорит «не торгуй эту систему». Это прямой сигнал: ваше математическое преимущество (edge) недостаточно для участия в рынке с данными параметрами.

В межбиржевом арбитраже вероятность получить спред близка к 1,0 (если цены зафиксированы до исполнения), но b мало — типичный спред 0,1–0,5%. Формула даёт высокое f, однако реальный риск — исполнение: проскальзывание, задержка перевода, временная недоступность биржи. Эффективный подход: считать p с учётом вероятности неисполнения одной из ног, и капиталить арбитражный пул отдельно от спекулятивного. Подробнее о рисках исполнения — в материалах CLS Global по арбитражным стратегиям.

Серия из 10 убыточных сделок подряд при таком sizing уменьшит капитал на 40% — это стресс-тест для оценки реальности стратегии. Для арбитража с низким b важно учитывать все транзакционные издержки до расчёта p.

Переоценка p на 10 процентных пунктов при b = 1,5 увеличивает f примерно вдвое — и вдвое увеличивает агрессию позиционирования. На длинной серии сделок это приводит к просадкам, которые формула не предсказывала. Практическое правило: занижайте p на 5–10 п.п. от вашей оценки перед подстановкой в формулу — это создаёт буфер на неопределённость. Для новых стратегий без статистики — начинайте с позиций 1–2% капитала вне зависимости от того, что говорит формула.

Да, формула универсальна и не зависит от инструмента. На MOEX её применяют к акциям, фьючерсам и опционам — принцип тот же: нужна достоверная статистика p и b по конкретной стратегии на конкретном инструменте.