Критерий Келли — математическая формула, определяющая оптимальную долю капитала для каждой сделки с целью максимизации долгосрочного роста. Формула учитывает вероятность выигрыша и соотношение прибыли к убытку, однако на практике большинство трейдеров используют дробный Kelly (1/4 или 1/2) для снижения волатильности капитала.
Ставку/APY вводите сами — она плавающая и не гарантирована. Доход облагается НДФЛ. Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией.
Формула: f* = (p × b − q) / b, где f* — доля капитала для позиции, p — вероятность прибыльной сделки (Win Rate), q = 1 − p — вероятность убытка, b — отношение средней прибыли к среднему убытку (соотношение риск/прибыль). Пример: Win Rate 55%, соотношение прибыль/убыток 1,5:1 → f* = (0,55 × 1,5 − 0,45) / 1,5 = 0,25, то есть 25% капитала на сделку. Это Full Kelly — максимально агрессивный вариант.
Full Kelly максимизирует геометрический рост капитала, но создаёт экстремальную волатильность: просадки 50–70% математически неизбежны даже при положительном математическом ожидании. Половинный Kelly (1/2 Kelly) снижает просадки примерно вчетверо при потере лишь 25% скорости роста. Четвертной Kelly (1/4 Kelly) — консервативный выбор большинства профессионалов: просадки умеренные, рост стабильный. Для частного инвестора РФ 1/4 Kelly является практическим стандартом.
Необходимы два показателя из статистики реальных сделок или бэктеста: Win Rate (доля прибыльных сделок) и среднее соотношение прибыли к убытку по закрытым сделкам. Оба значения берутся из отчёта брокера или Strategy Tester TradingView. Важно: используйте данные за достаточно длинный период (минимум 100 сделок) — на малой выборке параметры нестабильны и Kelly даст искажённый результат.
Kelly предполагает стабильность параметров стратегии (Win Rate и соотношение прибыль/убыток) на будущих сделках. Если стратегия переобучена или рыночный режим изменился, реальные параметры окажутся хуже расчётных — и рекомендованный размер позиции будет завышен. Также Kelly неприменим при отрицательном математическом ожидании (результат будет отрицательным — сигнал не торговать вообще) и при недостаточной выборке сделок.
Комиссии уменьшают фактическое соотношение прибыль/убыток: при тарифе 0,05% за сделку и 10 сделках в месяц накопленные комиссии заметно снижают параметр b в формуле. Налог НДФЛ 13% применяется к итоговой прибыли за год — он не меняет параметры формулы напрямую, но снижает реальный прирост капитала. При расчёте долгосрочного роста капитала закладывайте скорректированное соотношение прибыль/убыток уже после вычета комиссий.
Для портфеля из нескольких независимых позиций существует многомерный Kelly, но его расчёт требует матрицы ковариаций доходностей. На практике большинство инвесторов применяют упрощённый подход: рассчитывают Kelly отдельно для каждой позиции и дополнительно делят результат на число открытых позиций. Для акций MOEX с высокой корреляцией (особенно в периоды стресса) это даёт консервативную, но практически применимую оценку.
Отрицательное значение f* означает, что математическое ожидание стратегии отрицательно: в долгосрочной перспективе она убыточна. Критерий Келли в таком случае рекомендует не торговать этой стратегией вовсе — никакой размер позиции не сделает её прибыльной.
| Win Rate | Соотношение прибыль/убыток | Full Kelly (доля капитала) |
|---|---|---|
| 50% | 2,0:1 | 25% |
| 55% | 1,5:1 | 25% |
| 60% | 1,2:1 | 20% |
| 45% | 2,5:1 | 17,5% |
| Критерий | Full Kelly | 1/4 Kelly |
|---|---|---|
| Доля капитала на сделку (пример 55%/1,5:1) | 25% | 6,25% |
| Максимальная просадка (теоретическая) | 50–70% при серии убытков | 15–25% при серии убытков |
| Скорость роста капитала | максимальная | ~75% от максимальной |
| Психологическая нагрузка | очень высокая | умеренная |
| Рекомендуется для | профессионалов с железной дисциплиной | большинства частных инвесторов |
Выгрузите из личного кабинета брокера или Strategy Tester историю не менее 100 закрытых сделок. Вам понадобятся: количество прибыльных сделок, средняя прибыль по ним и средний убыток по убыточным.
Win Rate = число прибыльных сделок / общее число сделок. Соотношение b = средняя прибыль / средний убыток (по модулю). Убедитесь, что данные скорректированы на комиссии брокера.
f* = (p × b − q) / b, где q = 1 − p. Если результат отрицательный — стратегия имеет отрицательное ожидание и применять её нецелесообразно. Если положительный — это ваш Full Kelly.
Умножьте полученное f* на 0,25 (для 1/4 Kelly) или 0,5 (для 1/2 Kelly). Это и есть рекомендуемая доля капитала на одну позицию с учётом практических ограничений и неопределённости параметров.
Параметры стратегии меняются со временем — пересчитывайте Kelly раз в квартал или после каждых 50–100 новых сделок. Резкое снижение Win Rate или соотношения прибыль/убыток должно немедленно снизить размер позиции.
Отрицательное значение f* означает, что математическое ожидание стратегии отрицательно: в долгосрочной перспективе она убыточна. Критерий Келли в таком случае рекомендует не торговать этой стратегией вовсе — никакой размер позиции не сделает её прибыльной.
Критерий Келли разработан для повторяющихся ставок с известными вероятностями — он плохо подходит для buy-and-hold инвестиций в облигации. Для ОФЗ и корпоративных облигаций более уместны методы управления дюрацией и лимиты концентрации. Напомним: купонный доход по всем облигациям, включая ОФЗ, облагается НДФЛ 13%.
Full Kelly математически оптимален только при абсолютно точном знании параметров стратегии. На практике Win Rate и соотношение прибыль/убыток известны лишь приблизительно — и любая ошибка в сторону завышения ведёт к избыточному риску. 1/4 Kelly обеспечивает значительный запас прочности при минимальной потере скорости роста.
Правило 1–2% на сделку — консервативный эмпирический лимит, популярный среди трейдеров. Kelly даёт математически обоснованный ответ с учётом конкретных параметров стратегии. При слабых стратегиях (Win Rate ~50%, соотношение 1:1) Kelly и правило 1–2% дают близкие результаты; при сильных стратегиях Kelly рекомендует более высокую долю, чем 2%.
Да. При использовании маржинального кредитования Kelly рассчитывается относительно полного размера позиции (включая заёмные средства), а не только собственного капитала. Плечо увеличивает как потенциальную прибыль, так и риск маржин-колла. Рекомендуется снижать долю Kelly дополнительно при использовании плеча выше 1:2.