Value at Risk (VaR): расчёт максимального убытка, вероятность и доверительные интервалы

VaR формулируется как три параметра: временной горизонт, доверительный уровень и денежная сумма. Пример корректной интерпретации: «Однодневный VaR портфеля на уровне 95% составляет 50 000 рублей» означает — с вероятностью 95% убыток за один день не превысит 50 000 рублей. Иначе говоря, в 5% торговых дней (примерно 12–13 дней в году) убыток превысит это значение. VaR не говорит ничего о величине убытка в эти 5% случаев — это его главное ограничение.

Три основных метода: параметрический (дельта-нормальный) — предполагает нормальное распределение доходностей, прост в расчёте, но недооценивает «хвостовые» риски; исторический — использует фактическое распределение доходностей за прошлый период без предположений о форме распределения, учитывает реальные экстремальные события; метод Монте-Карло — моделирует тысячи сценариев на основе статистических параметров, наиболее гибкий, но вычислительно сложный. Для частного инвестора наиболее практичен исторический метод.

Алгоритм: загрузите дневные доходности портфеля за последние 250–500 торговых дней (данные MOEX ISS API или брокерская выгрузка); отсортируйте доходности от наименьшей к наибольшей; найдите 5-й перцентиль (для VaR 95%) или 1-й перцентиль (для VaR 99%). Результат — дневная VaR в процентах от портфеля. Умножьте на стоимость портфеля для получения денежного значения. В Excel: функция ПЕРЦЕНТИЛЬ(диапазон; 0,05) для 95% VaR. Для перевода в более длинный горизонт: VaR(T дней) = VaR(1 день) × √T.

CVaR (Conditional Value at Risk), также называемый Expected Shortfall — среднее значение убытков, превышающих VaR. Если VaR 95% составляет 50 000 руб., CVaR показывает, каков средний убыток в тех 5% худших сценариев — например, 120 000 рублей. CVaR лучше отражает «хвостовой» риск, критичный для портфелей с нелинейными позициями (опционы) или активами с «жирными хвостами» распределения (акции развивающихся рынков, криптовалюта). Регуляторы (Базель III) перешли от VaR к CVaR именно по этой причине.

Ключевые ограничения: VaR основан на исторических данных и не учитывает событий, которых не было в выборке («чёрные лебеди»); параметрический VaR предполагает нормальное распределение, тогда как российский рынок имеет «жирные хвосты» — экстремальные события случаются чаще теории; VaR не показывает, насколько большим может быть убыток в худших сценариях; корреляции между активами в кризис резко возрастают, что делает диверсификацию менее эффективной, чем в «мирное время».

Стандартный VaR рассчитывается по брутто-доходностям без учёта налогов. Для частного инвестора важен VaR после налогов: НДФЛ 13% (15% при доходе свыше 5 млн руб.) применяется к прибыльным закрытым позициям — убытки уменьшают налоговую базу. При расчёте реального VaR для налогового резидента РФ учитывайте, что фактический убыток после зачёта налогов несколько меньше брутто-убытка. Купоны ОФЗ и корпоративных облигаций облагаются НДФЛ 13% отдельно от результата по телу бумаги.

При малом числе активов VaR теряет статистическую значимость и становится просто мерой волатильности портфеля. Тем не менее даже для небольшого портфеля расчёт VaR полезен как дисциплинирующий инструмент: он переводит абстрактный «риск» в конкретную денежную сумму, которую вы можете потерять за день с определённой вероятностью.