Доверительный интервал: расчёт вероятности достижения ценовой цели через нормальное распределение

Доверительный интервал 95% означает, что в 5% случаев цена выйдет за его границы — и именно в эти 5% случаев происходят рыночные «сюрпризы».

В упрощённом варианте при μ ≈ 0: интервал ±z × σ × √T от текущей цены в логарифмическом выражении. В Excel: используйте НОРМ.ОБР() для квантилей.

Основные тесты нормальности: тест Шапиро-Уилка (для выборок до 2000 наблюдений) и тест Колмогорова-Смирнова. В Python: `scipy.stats.shapiro()` и `scipy.stats.kstest()`. Визуальная проверка: Q-Q plot (квантиль-квантиль график) — если точки лежат на прямой, распределение близко к нормальному. Реальность для MOEX: большинство акций имеют «жирные хвосты» (excess kurtosis > 0) — экстремальные события случаются чаще, чем предсказывает нормальное распределение. Это означает, что реальные доверительные интервалы должны быть шире расчётных.

Доверительный интервал отвечает на вопрос: «В каком диапазоне окажется цена?» Показывает коридор вероятных значений при заданном уровне доверия (95%, 99%). Применение: планирование уровней прибыли и стопов, оценка горизонта инвестиции.

Value at Risk (VaR) отвечает на другой вопрос: «Какой максимальный убыток может быть в худшем 5% случаев?» Это односторонний метр риска, ориентированный только на потери. VaR показывает нижний хвост распределения.

Контраст: CI показывает двусторонний диапазон доходности (может быть рост или падение), VaR показывает только максимальное падение. Инвестору нужны оба: CI для стратегического планирования ценовых целей, VaR для контроля максимального риска капитала. На практике: CI помогает ответить «куда может дойти цена?», VaR — «какой убыток я могу потерпеть?»

Важно: это теоретическая вероятность при нормальном распределении, которое недооценивает экстремальные события. Реальная вероятность будет ниже из-за жирных хвостов, особенно на MOEX.

«Жирные хвосты» (fat tails, leptokurtosis) означают, что экстремальные движения случаются чаще, чем предсказывает нормальное распределение. Практические последствия: реальный 95% доверительный интервал для акций MOEX шире, чем рассчитанный по нормальному распределению; события «5-сигма» (которые нормальное распределение считает практически невозможными) в реальности происходят чаще, чем раз в столетие.

Конкретные цифры для российского рынка (60-дневные окна на 2026-06): GAZP excess kurtosis = 0,87, SBER = 1,24, YNDX = 0,56. Кертозис показывает, насколько сильнее хвосты реального распределения, чем в нормальном. Более высокий кертозис означает, что экстремальные движения происходят заметно чаще.

Коррекция: используйте распределение Стьюдента с числом степеней свободы ν = 4–6 вместо нормального — оно автоматически расширяет хвосты и лучше описывает реальные данные MOEX. Или умножьте расчётный интервал на поправочный коэффициент 1,3–1,5 для консервативной оценки риска.

Доверительные интервалы помогают оценить вероятность налогооблагаемого события в конкретном периоде — например, вероятность того, что позиция выйдет в прибыль до конца налогового года. Это применимо при планировании фиксации убытков для уменьшения налоговой базы: если статистически маловероятно, что убыточная позиция восстановится до конца года — её закрытие создаст налоговый вычет. НДФЛ 13% (15% свыше 5 млн руб.) применяется к прибыли; купоны ОФЗ и облигаций также облагаются НДФЛ 13%.

Доверительный интервал не является прогнозом конкретной цены — он показывает диапазон вероятных значений при условии, что прошлая волатильность сохранится. Это вероятностная оценка неопределённости, а не предсказание. Реальная цена зависит от фундаментальных факторов, новостей и рыночных настроений, которые статистический интервал не учитывает.