Критерий Келли — математическая формула для определения доли капитала, которую стоит ставить на одну сделку при известных вероятности выигрыша и соотношении прибыль/убыток. Применяется в трейдинге, арбитраже и управлении портфелем для долгосрочного роста капитала без риска полного обнуления. На практике трейдеры используют дробный Келли (0,25–0,5 от расчётного значения) — полная формула переоценивает уверенность в своих оценках вероятности.
Формула: f = (p × b − q) / b, где p — вероятность выигрыша, q = 1 − p — вероятность проигрыша, b — коэффициент окупаемости (прибыль на единицу риска). Пример: p = 0,6, b = 1,5 → f = (0,6 × 1,5 − 0,4) / 1,5 = (0,9 − 0,4) / 1,5 = 0,333, то есть 33,3% капитала. Нюанс: любая ошибка в оценке p смещает результат — при переоценке вероятности полный Келли ведёт к агрессивному риску и просадкам.
Дробный Келли (fractional Kelly) — это намеренное занижение расчётного размера позиции до 25–50% от полного значения. Логика простая: формула чувствительна к точности оценки вероятностей, а в реальном трейдинге p известна приблизительно. При f × 0,5 просадки кратно меньше, а долгосрочный рост снижается незначительно. Профессиональные управляющие и арбитражники используют именно дробный вариант — это баланс между ростом капитала и психологической устойчивостью к просадкам.
Когда математическое ожидание сделки равно нулю или отрицательно. Конкретно: при b = 1 (симметричный риск/награда) нулевое значение f достигается при p = 0,5 — то есть монетка. При b = 2 нулевой порог — p = 0,333. Если f выходит отрицательным — формула говорит «не торгуй эту систему». Это прямой сигнал: ваше математическое преимущество (edge) недостаточно для участия в рынке с данными параметрами.
В межбиржевом арбитраже вероятность получить спред близка к 1,0 (если цены зафиксированы до исполнения), но b мало — типичный спред 0,1–0,5%. Формула даёт высокое f, однако реальный риск — исполнение: проскальзывание, задержка перевода, временная недоступность биржи. Эффективный подход: считать p с учётом вероятности неисполнения одной из ног, и капиталить арбитражный пул отдельно от спекулятивного. Подробнее о рисках исполнения — в материалах CLS Global по арбитражным стратегиям.
Макс-лосс на сделку = f × капитал. При дробном Келли 0,25 и капитале 500 000 ₽: макс-лосс = 0,25 × f_full × 500 000. Если полный Келли даёт f = 0,2, то дробный f = 0,05, макс-лосс = 25 000 ₽ на сделку. Серия из 10 убыточных сделок подряд при таком sizing уменьшит капитал на 40% — это стресс-тест для оценки реальности стратегии. Для арбитража с низким b важно учитывать все транзакционные издержки до расчёта p.
Переоценка p на 10 процентных пунктов при b = 1,5 увеличивает f примерно вдвое — и вдвое увеличивает агрессию позиционирования. На длинной серии сделок это приводит к просадкам, которые формула не предсказывала. Практическое правило: занижайте p на 5–10 п.п. от вашей оценки перед подстановкой в формулу — это создаёт буфер на неопределённость. Для новых стратегий без статистики — начинайте с позиций 1–2% капитала вне зависимости от того, что говорит формула.
Да, формула универсальна и не зависит от инструмента. На MOEX её применяют к акциям, фьючерсам и опционам — принцип тот же: нужна достоверная статистика p и b по конкретной стратегии на конкретном инструменте.
| Вероятность выигрыша (p) | Коэффициент окупаемости (b) | Полный Келли (f) |
|---|---|---|
| 0,55 | 1,0 (RR 1:1) | 10% капитала |
| 0,60 | 1,5 (RR 1,5:1) | 33% капитала |
| 0,45 | 2,0 (RR 2:1) | 12,5% капитала |
| 0,70 | 1,0 (RR 1:1) | 40% капитала |
| Критерий | Полный Келли (f × 1,0) | Дробный Келли (f × 0,25–0,5) |
|---|---|---|
| Теоретический рост капитала | Максимальный долгосрочный | Ниже на 10–20% |
| Максимальная просадка | Высокая (50%+ при ошибке p) | Умеренная (15–25%) |
| Чувствительность к ошибке p | Очень высокая | Низкая |
| Психологическая устойчивость | Низкая при волатильности | Высокая |
| Применимость для новичков | Не рекомендуется | Оптимально |
Нужны минимум 30–50 сделок с зафиксированными результатами. Подсчитайте p (доля прибыльных сделок) и b (средняя прибыль / средний убыток) по выборке.
f = (p × b − q) / b, где q = 1 − p. Если f отрицательный или близкий к нулю — стратегия не имеет статистического преимущества. Не торгуйте её в полный размер.
Умножьте f на 0,25 или 0,5. Это ваш рабочий размер позиции в долях от капитала. При капитале 300 000 ₽ и f_дробный = 0,05 — размер одной сделки 15 000 ₽.
Вероятность и RR меняются при изменении рыночных условий. Регулярный пересчёт предотвращает работу со устаревшей статистикой и завышенным sizing.
Даже при правильном Келли определите максимальную просадку, после которой торговля останавливается — например, −20% от пика капитала. Это защита от серии маловероятных, но возможных убытков подряд.
Да, формула универсальна и не зависит от инструмента. На MOEX её применяют к акциям, фьючерсам и опционам — принцип тот же: нужна достоверная статистика p и b по конкретной стратегии на конкретном инструменте.
Только для серий. Формула оптимизирует долгосрочный рост капитала на большом числе повторяющихся сделок с одинаковыми параметрами. Для единичной сделки с уникальными условиями Келли не применим — там нужен другой подход к sizing.
Да. Коэффициент b должен отражать чистую прибыль после налогов. Для резидентов РФ прибыль от торговли ценными бумагами и деривативами облагается НДФЛ 13% (15% сверх 5 млн ₽). Подставляйте в формулу b_net = b × (1 − 0,13), иначе переоцените преимущество стратегии.
Начинайте с фиксированного риска 1–2% капитала на сделку — это консервативный аналог дробного Келли при неизвестных параметрах. Накапливайте статистику минимум на 50 сделках, затем рассчитывайте f и корректируйте размер позиций.
Обычно раз в квартал или после значимого изменения рыночного режима (смена волатильности, появление новых участников, регуляторные изменения). Слишком частый пересчёт даёт нестабильные оценки из-за малой выборки; слишком редкий — приводит к работе с устаревшей статистикой.
Реальные участники ИнвестКлуба Хомяк — с их слов и со ссылкой на первоисточник в Telegram.
Точка входазашла пробно на 1 месяц после рекламы
Что изменилосьосталась на 1,5 года — структурированные знания, прямые эфиры с экспертами, освоила ИИ-инструменты
«Когда-то я зашла пробно, на 1 месяц. Прошло 1,5 года, а я по-прежнему там. Один только искусственный интеллект чего стоит.»история в Telegram →
Точка входавозрастной скепсис, долго не решался зайти в закрытый клуб
Что изменилосьгора структурированных материалов, отзывчивое сообщество, которое помогает и подсказывает
«Возрастной скепсис мешал зайти — думал, всё как обычно. Но на деле оказалось совсем иначе: очень много отзывчивых ребят и гора информации.»история в Telegram →
«В Хомяке уже полтора года… кайфовое, живое сообщество. Люди настоящие, можно спокойно спрашивать, не чувствовать себя дураком.»
«Зашла пробно на 1 месяц. Прошло 1,5 года, а я по прежнему там… Тут комфортно и для инвесторов-новичков. Вся информация отлично структурирована.»
Ещё реальные отзывы участников — t.me/traderreviews
