Волатильность: глубокий разбор

Волатильность (Volatility): Это мера того, насколько сильно колеблется цена или доходность актива. Чем больше колебания, тем выше волатильность, тем выше риск.

Стандартное отклонение (Standard Deviation, σ): Это математический способ измерить волатильность. Он показывает, на сколько в среднем доходы отклоняются от средней доходности.

Формула стандартного отклонения:

σ = √(Σ(Доход_i - Средний доход)² / N)

Где:

• Доход_i — доход в период i

• Средний доход — средний доход за все периоды

• N — количество периодов

Пример: Акция имела дневные доходы за 5 дней: +2%, -1%, +3%, -2%, +1%. Средний доход = 0.6%. Отклонения от среднего: +1.4%, −1.6%, +2.4%, −2.6%, +0.4%. Квадраты: 1.96, 2.56, 5.76, 6.76, 0.16. Средний квадрат = 3.44. σ = √3.44 = 1.86% (дневная волатильность).

Интерпретация: σ ≈ 1.86% означает, что дневной доход отклоняется от среднего на ±1.86% примерно в 68% случаев (±1σ). В 95% случаев отклонение ±3.72% (±2σ).

Низкая vs высокая волатильность:

• Низкая: σ = 1–2% в день (например, государственные облигации).

• Средняя: σ = 2–5% в день (например, российские акции, Газпром).

• Высокая: σ = 5–10%+ в день (например, биткоин, молодые стартапы).

Annualized Volatility (Годовая волатильность): Дневная волатильность нужно масштабировать на целый год, чтобы сравнивать разные активы на одной временной шкале.

Формула: Annualized σ = Daily σ × √(Количество торговых дней в году)

Количество торговых дней в году на фондовом рынке ≈ 252 дня (отпущены выходные и праздники).

Пример: Акция Газпрома имеет дневную волатильность σ = 2.5%. Annualized σ = 2.5% × √252 = 2.5% × 15.87 = 39.7% в год.

Интерпретация: Газпром имеет годовую волатильность ≈ 40%. Это означает: в 68% случаев годовой доход Газпрома будет в диапазоне ±40% от среднего доходного ожидания. Или более практично: если среднегодовой доход 8%, то в 68% случаев реальный доход будет между −32% и +48%.

Примеры годовой волатильности (примерно 2026):

• ОФЗ (облигация): σ ≈ 5–10% в год (низкий риск).

• Российские акции (Газпром, Сбербанк): σ ≈ 30–50% в год (средний–высокий риск).

• Биткоин: σ ≈ 70–100% в год (очень высокий риск).

• Портфель из 10 акций: σ ≈ 15–25% в год (диверсификация снижает волатильность).

Сравнение: Если облигация σ = 8% и акция σ = 40%, акция в 5 раз более волатильна. Риск выше, но потенциальный доход выше.

Value at Risk (VaR): Это риск потерять определённую сумму (или процент) с определённой вероятностью за определённый период времени.

Формула VaR (упрощённая): VaR = −σ × Z × Портфель_стоимость

Где:

• σ — волатильность

• Z — Z-score для выбранного уровня доверия (confidence level). Для 95% доверия Z ≈ 1.65. Для 99% доверия Z ≈ 2.33.

• Портфель_стоимость — размер вашей инвестиции

Пример: Вы инвестировали 1,000,000 ₽ в портфель акций с волатильностью σ = 30% в год. Вы хотите узнать VaR 95% на 1 день. VaR = −30% / √252 × 1.65 × 1,000,000 = −1.9% × 1.65 × 1,000,000 = −31,350 ₽.

Интерпретация: С 95% вероятностью вы не потеряете больше 31,350 ₽ за один день. Или: в 5% случаев вы можете потерять больше 31,350 ₽ (это остаток-риск).

VaR на разные периоды:

• VaR 95% на 1 день: Типичный максимальный убыток за день (95% уверенности).

• VaR 95% на 1 месяц: VaR_день × √30 (примерно).

• VaR 95% на 1 год: VaR_день × √252.

Примеры VaR для разных портфелей (инвестиция 1 млн ₽, на 1 день):

• Консервативный портфель (σ = 5%): VaR 95% ≈ −5,200 ₽ в день.

• Среднеинвестиционный портфель (σ = 20%): VaR 95% ≈ −20,800 ₽ в день.

• Агрессивный портфель (σ = 60%): VaR 95% ≈ −62,400 ₽ в день.

Использование VaR: Инвестор или банк использует VaR для планирования: сколько денег нужно держать в резерве на случай плохого дня на рынке. Также для сравнения риска портфелей: портфель с VaR ниже — менее рискованный.

1. Выбор инвестиции по волатильности:

• Консервативный инвестор (не может рисковать): Выбирает активы с низкой волатильностью. Облигации σ = 5–10%, депозиты σ = 0% (почти). Может спать спокойно.

• Умеренный инвестор (может выдержать -20% за год): Выбирает смешанный портфель. Облигации σ = 8%, акции σ = 35%, на среднюю σ ≈ 15–20%.

• Агрессивный инвестор (может выдержать -50% за год): Выбирает высокую волатильность. 100% акции, биткоин, молодые компании. σ = 40–70%+.

2. Диверсификация и волатильность портфеля:

• 1 акция (σ = 40%): Очень волатильна. Зависит от судьбы компании.

• 10 разных акций (σ ≈ 20%): Волатильность упала в 2 раза. Риск одной компании разделён на 10.

• 30 акций + облигации + депозит (σ ≈ 12%): Низкая волатильность. Диверсификация защищает от риска одного актива.

Математика диверсификации: Если активы не коррелированы (не движутся в одну сторону), волатильность портфеля меньше среднего σ активов. Формула (упрощённая): σ_портфель ≈ √(σ₁² + σ₂² + σ₃² + ... ) / N. Это показывает, что добавление новых активов снижает волатильность.

3. Волатильность и риск-доход:

• Высокая волатильность = высокий риск = высокий потенциальный доход. Например, акция σ = 50% может дать +40% или −40% в год.

• Низкая волатильность = низкий риск = низкий доход. Например, облигация σ = 8% даёт стабильно 6–8% в год.

Выбор стратегии: Молодой инвестор (30 лет): может выбрать портфель σ = 25–30% (акции + облигации). Пенсионер (70 лет): должен выбрать портфель σ = 5–10% (облигации + депозиты).

Пример 1: Газпром (акция российской компании)

• Исторические дневные доходы: За последние 252 дня (год). Средний дневной доход: 0.05%, дневная волатильность σ = 2.3%.

• Annualized волатильность: 2.3% × √252 = 2.3% × 15.87 = 36.5% в год.

• Интерпретация: Газпром имеет годовую волатильность ≈ 37%. В 68% случаев годовой доход будет в диапазоне ±37% от среднего (если средний доход 8%, то диапазон −29% до +45%).

Пример 2: ОФЗ (облигация Минфина)

• Дневная волатильность: σ = 0.4% (облигация с фиксированным купоном очень стабильна).

• Annualized волатильность: 0.4% × √252 = 0.4% × 15.87 = 6.3% в год.

• Интерпретация: ОФЗ очень стабильна, волатильность только 6.3%. Цена почти не меняется (особенно близко к сроку погашения). Инвестор знает, что получит около 8% купона в год ± 6% риск.

Пример 3: Биткоин (крипто)

• Дневная волатильность: σ = 4.5% (криптовалюта очень волатильна).

• Annualized волатильность: 4.5% × √252 = 4.5% × 15.87 = 71.4% в год.

• Интерпретация: Биткоин имеет годовую волатильность ≈ 71%. В 68% случаев годовой доход будет в диапазоне ±71% (если средний доход 30%, то диапазон −41% до +101%). Это очень высокий риск, но и потенциальный доход может быть большой.

Сравнение 3 активов:

• ОФЗ: σ = 6.3%, низкий риск, низкий доход (8% в год).

• Газпром: σ = 36.5%, средний риск, средний доход (8–15% в год).

• Биткоин: σ = 71.4%, высокий риск, высокий потенциальный доход (−50% до +200% в год).